Se proponen dos reducciones (consecutivas) del modelo completo de Gatenby-Gawlinski para la invasión del cáncer con el fin de investigar el marco matemático, principalmente desde una perspectiva computacional. Después de una breve descripción general del modelo completo, procedemos examinando el caso de una reducción basada en dos ecuaciones y otra basada en una ecuación, ambas obtenidas mediante una suposición de estado estacionario cuasi. Nos enfocamos en los frentes de invasión, explotando una estrategia numérica basada en una aproximación de volumen finito, y realizamos simulaciones computacionales correspondientes para estudiar la nitidez/suavidad de las ondas viajeras. Luego, empleamos una estimación de velocidad de onda promediada en el espacio, conocida como fórmula de LeVeque-Yee, para abordar cuantitativamente el fenómeno de propagación. En cuanto al modelo basado en una ecuación, proponemos una ecuación de reacción-difusión degenerada escalar, que resulta ser efectiva para recuperar cualitativamente las tendencias típicas que surgen del modelo de Gatenby-Gawlinski. Finalmente, realizamos algunas pruebas numéricas en un caso específico donde la solución analítica está disponible.