El objetivo de este documento es encontrar nuevas perspectivas dinámicas en un sistema no lineal bidimensional bien conocido que es una modificación del modelo de la fosfofructoquinasa al incorporar el reciclaje del producto, , en el sustrato, . Específicamente, investigamos el efecto de la cooperatividad negativa en el número de equilibrios y su estabilidad. Además, en el espacio de parámetros, analizamos analítica y numéricamente el número de oscilaciones periódicas (soluciones) y su estabilidad utilizando coeficientes de Lyapunov (en otras palabras, cantidades y valores de foco). Así, obtenemos que tienen lugar tres condiciones dinámicas diferentes (regímenes): (1) estructuralmente inestable, (2) la existencia de un ciclo límite inestable con un ciclo límite externo estable, y (3) la existencia de un ciclo límite estable con un ciclo límite externo inestable. Además, para una tasa de síntesis de producto cero (debido, por ejemplo, a una enzima defectuosa), obtenemos que el sistema modificado tiene una primera integral.