Este documento considera una competencia de Bertrand entre dos empresas cuyas variables de decisión se derivan de una función de utilidad cuadrática. La primera empresa produce nuevos productos con sus propios precios mientras que la segunda empresa vuelve a fabricar productos devueltos y los vende en el mercado a precios que pueden ser menores o iguales al precio de la primera empresa. Dinámicamente, esta competencia se construye en la que empresas racionalmente limitadas aplican un mecanismo de ajuste de gradiente para actualizar sus precios en cada período. Según este mecanismo y la naturaleza de la competencia, se construyó un mapa dinámico discreto bidimensional suave por partes para estudiar las características dinámicas complejas del juego. El plano de fase del mapa se dividió en dos regiones diferentes, separadas por una curva de frontera. Los puntos de equilibrio del mapa, en cada región donde se definen, fueron calculados, y se investigaron sus condiciones de estabilidad. Además, realizamos un análisis global para investigar la estructura compleja del mapa, como curvas invariantes cerradas, ciclos periódicos y atractores caóticos y sus cuencas, que causan cambios cualitativos a medida que se permiten variar algunos parámetros.