Caracterizamos algunas condiciones necesarias y suficientes de los operadores Toeplitz invertibles que actúan en el espacio de Fock. En particular, estudiamos las propiedades de Fredholm de los operadores Toeplitz con símbolos, donde sus transformadas de Berezin son funciones acotadas de oscilación nula. Mostramos el índice de Fredholm del operador Toeplitz a través del enroscamiento de su transformada de Berezin a lo largo de un círculo suficientemente grande y proporcionamos una caracterización de los operadores Toeplitz invertibles con símbolos no negativos, posiblemente no acotados, de modo que las transformadas de Berezin de los símbolos sean acotadas y de oscilación nula.