La integración de sistemas solares fotovoltaicos en la azotea (RTSPV) y el uso extensivo de cargas no lineales en el sistema de distribución de baja tensión (LVDS) conlleva a una mala calidad de energía (PQ). Por lo tanto, es necesario abordar los problemas que conducen a una mala PQ en el punto de acoplamiento común del LVDS. En este artículo, se propone un control de corriente de histéresis multibanda (MB-HCC) para el inversor multifuncional (MFI) que mejora la eficiencia del MFI y también mejora la PQ del LVDS. El MB-HCC utiliza una lógica de conmutación simple y supera en sus tareas multifuncionales como la inyección de potencia activa y el acondicionamiento de potencia. El MB-HCC ofrece una mejor eficiencia que el control de corriente de histéresis de doble banda variable (VDB-HCC) ya que opera a una frecuencia de conmutación más baja. El rendimiento del sistema propuesto es simulado utilizando MATLAB/Simulink y validado mediante estudios de simulación en tiempo real basados en OPAL-RT. Durante la variación de la irradiación solar, el MFI propuesto tiene una eficiencia promedio del 98.5% bajo la red ideal y del 97.34% bajo la red distorsionada. Además, el porcentaje de Distorsión Armónica Total bajo condiciones de red ideal y distorsionada se reduce por debajo del 5%, y además, la compensación de potencia reactiva mantiene una operación de factor de potencia unitario cumpliendo con las normas IEEE-519-2014 y 1547. Estos resultados corroboran la hipótesis de escalabilidad del MFI monofásico basado en MB-HCC para un LVDS que contribuye a la economía y ecología.