La inversión de forma completa para datos sísmicos de pozo es un problema mal planteado y es crucial restringir el problema. Se pueden imponer restricciones en los datos y el espacio del modelo a través de matrices de covarianza. Por lo general, se establecen como una matriz diagonal. Para el espacio de datos, se puede utilizar la información de polarización de la señal para evaluar las incertidumbres de los datos. La inversión obliga a que los datos sintéticos se ajusten a la polarización de los datos observados. Una inversión sintética para datos 2D-2C que estima un modelo elástico 1D muestra una clara mejora, especialmente en el nivel de los receptores. Para el espacio del modelo, se pueden utilizar correlaciones espaciales horizontales y verticales mediante una distribución de Laplace para llenar la matriz de covarianza del espacio del modelo. Este enfoque reduce el grado de libertad del problema inverso, que puede evaluarse cuantitativamente. Las fuertes distancias de correlación espacial horizontal favorecen un modelo geológico tabular siempre que no contradiga los datos. La relajación de las distancias de correlación espacial de grandes a pequeñas durante el proceso de inversión iterativa permite la recuperación de objetos geológicos del mismo tamaño, lo que regulariza el problema inverso. Inversiones sintéticas restringidas y no restringidas para datos de cruce 2D-2C muestran la clara mejora de los resultados de la inversión cuando se utilizan restricciones.