En este trabajo proporcionamos nuevos invariantes geométricos de isometrías sobreyectivas entre esferas unitarias de espacios de Banach. Sea espacios de Banach y sea una isometría sobreyectiva. Los invariantes geométricos más relevantes bajo isometrías sobreyectivas, como se conocen, son los conjuntos estrellados, las caras maximales de la bola unitaria y los puntos antipodales (en el caso de dimensión finita). Aquí se encuentran nuevos invariantes geométricos, como conjuntos casi planos, conjuntos planos, conjuntos compatibles estrellados y conjuntos generados estrellados. Además, en este trabajo se demuestra que si es una cara maximal de la bola unitaria que contiene puntos interiores, entonces . También mostramos que si es un segmento no trivial contenido en la esfera unitaria tal que es convexo, entonces es afín en . Como consecuencia, es afín en cada segmento que es una cara maximal. Por otro lado, introducimos una nueva propiedad geométrica llamada propiedad , que establece que cada cara de la bola unitaria es la intersección de todas las caras maximales que la contienen. Esta propiedad ha resultado ser, de manera implícita, una herramienta muy útil para mostrar que muchos espacios de Banach disfrutan de la propiedad de Mazur-Ulam. Siguiendo esta línea, en este manuscrito se demuestra que cada espacio de Banach reflexivo o separable con dimensión mayor o igual a 2 puede ser renormado de manera equivalente para no cumplir con la propiedad .