Un conjunto positivamente invariante es un concepto importante en sistemas dinámicos. El estudio de las condiciones de conjuntos positivamente invariantes para sistemas en tiempo discreto es un tema interesante tanto en estudios teóricos como en investigaciones de aplicaciones prácticas. Se han establecido diferentes métodos para caracterizar la invarianza de diferentes tipos de conjuntos. Por ejemplo, el conjunto elipsoidal y el cono de Lorenz, que son conjuntos cuadráticos convexos, tienen propiedades diferentes a las de un conjunto poliédrico. Este artículo presenta un método de optimización y un método de optimización dual para caracterizar la invarianza positiva del conjunto elipsoidal y el cono de Lorenz. Los métodos propuestos son aplicables tanto a sistemas en tiempo discreto lineales como no lineales. Utilizando programación no lineal y una norma inducida, los problemas de condición de invarianza positiva se transforman en problemas de optimización, y también se utiliza el método de optimización dual para dar formas duales equivalentes. Se pueden encontrar menos resultados sobre la condición de invarianza positiva de los conos de Lorenz que para el otro tipo de conjunto; este artículo satisface los resultados de este problema. Además, los métodos propuestos en este artículo proporcionan más opciones para verificar la invarianza positiva de conjuntos cuadráticos convexos desde la perspectiva de la optimización y la optimización dual. La efectividad de este método se demuestra mediante ejemplos numéricos.