En el presente documento, investigamos la geometría y topología de subvariedades legendrianas de producto deformado en formas de espacio Sasakianas y obtenemos la primera desigualdad de Chen que involucra invariantes extrínsecos como la curvatura media y la longitud de las funciones de deformación. Esta desigualdad también involucra invariantes intrínsecos (invariante - y curvatura seccional). Además, se proporciona un límite integral para la fórmula del operador de Bochner de subvariedades compactas de producto deformado en términos de la curvatura Ricci del gradiente. Se presentan algunos resultados nuevos sobre la desaparición de la curvatura media como una solución parcial al problema conocido dado por S.S. Chern.