Este documento comienza con una declaración geométrica de problemas de optimización de restricciones, que incluyen restricciones de igualdad y desigualdad. El costo a optimizar es una funcional curvilínea definida por una forma diferencial dada, mientras que el estado óptimo a determinar es una curva diferencial que conecta dos puntos dados, entre todas las curvas que satisfacen algunas condiciones de viabilidad primal dadas. El resultado resultante es un principio máximo de Fritz-John curvilíneo invariante. Posteriormente, este resultado se aborda mediante ecuaciones paramétricas. El principio máximo de Pontryagin clásico de una sola vez para funcionales de costo curvilíneo se revela como una consecuencia.