Demostramos que siempre que la autoasignación , ( y -s son medios -variables en el intervalo ) sea invariante con respecto a algún medio continuo y estrictamente monótono entonces para cada subconjunto no vacío existe un medio determinado de forma única tal que el mapeo de tipo medio sea -invariante, donde para y en otro caso. Además, más adelante utilizamos este resultado para: (1) construir una amplia familia de mapeos de tipo medio -invariantes, (2) resolver ecuaciones funcionales de tipo invariante, y (3) caracterizar medios de tipo Beta.