Introducimos aquí el concepto de autoaplicaciones completamente geométricamente integrables de celdas, cilindros y toros de dimensiones (). Este concepto es la extensión del concepto de integrabilidad geométrica previamente introducido para las autoaplicaciones de un rectángulo en el plano. Formulamos y demostramos aquí los criterios para la integrabilidad geométrica completa de aplicaciones en las celdas, cilindros y toros de altas dimensiones. Como corolario de estos resultados, obtenemos, en particular, la generalización del famoso Teorema de Sharkovsky para el conjunto de períodos de puntos periódicos de autoaplicaciones completamente geométricamente integrables de celdas multidimensionales.