La ecuación de Yang-Baxter apareció por primera vez en la física teórica, en un artículo del premio Nobel C. N. Yang, y en la mecánica estadística, en el trabajo de R. J. Baxter. Más tarde, se descubrió que esta ecuación desempeña un papel crucial en: grupos cuánticos, teoría de nudos, categorías trenzadas, análisis de sistemas integrables, mecánica cuántica, teoría descendente no conmutativa, computación cuántica, geometría no conmutativa. Muchos científicos han encontrado soluciones para la ecuación de Yang-Baxter, obteniendo resultados cualitativos (utilizando los axiomas de varias estructuras algebraicas) o resultados cuantitativos (generalmente utilizando cálculos computacionales). Sin embargo, la clasificación completa de sus soluciones sigue siendo un problema abierto. En este documento, presentamos la ecuación de Yang-Baxter (a nivel de conjunto), esbozamos la prueba de un nuevo teorema, planteamos algunos problemas y discutimos sobre las direcciones para investigaciones futuras.