En este trabajo, estudiamos el concepto de conjunto difuso de valores de intervalo en la familia de todos los conjuntos suaves sobre con el conjunto de parámetros y examinamos sus propiedades básicas. Luego, definimos el concepto de topología (cotopología) difusa de valores de intervalo en . Obtenemos que cada topología difusa de valores de intervalo es una familia descendente de topologías suaves. Además, estudiamos algunas estructuras topológicas como el sistema de vecindad difusa de valores de intervalo de un punto suave, la base y subbase de e investigamos algunas relaciones entre ellas. Finalmente, presentamos algunos conceptos como suma directa, mapeo abierto y mapeo continuo y consideramos las conexiones entre ellos. Algunos ejemplos respaldan los resultados presentados.