Como una extensión de las t-normas seudopseudo interval-valued, las funciones de pseudo-superposición interval-valued (IPOFs) desempeñan un papel vital en la resolución de problemas de toma de decisiones de múltiples atributos interval-valued. Sin embargo, su estructura algebraica correspondiente no ha sido estudiada aún. Por otro lado, con el desarrollo de la lógica difusa no conmutativa (no asociativa), la teoría de retículos residuados se está profundizando gradualmente. Debido a que las condiciones de los operadores se están debilitando, las estructuras algebraicas se están expandiendo gradualmente. Por lo tanto, sobre la base de la teoría de retículos residuados interval-valued, generalizamos e investigamos los contenidos relacionados de los grupoide interval-valued generales, residuados y ordenados en retículos. En este documento, se presenta el concepto de grupoide interval-valued, general, residuado, ordenado en retículos, y se presentan algunos ejemplos para ilustrar la relevancia de las IPOFs para ellos. Luego, para estudiarlos más a fondo, proponemos las nociones de grupoide de retículo interval-valued, general, residuado expandido y álgebras de triángulos expandidos, y explicamos que hay una correspondencia biunívoca entre ellos a través de una proposición específica. También se analizan algunas de sus propiedades. Por último, mostramos las definiciones de los filtros en las álgebras de triángulos expandidos, e investigamos la congruencia y la estructura de cociente a través de ellos.