Para las funciones intervalo-valoradas izquierda y derecha preinvexas (IVFs preinvexas izquierda y derecha) en entornos de operador de Riemann intervalo-valorado, creamos desigualdades de tipo Hermite-Hadamard (-) en el estudio actual. Además, creamos desigualdades de tipo Hermite-Hadamard-Fejér (--Fejér) para funciones preinvexas del tipo intervalo-valorado izquierdo y derecho bajo algunas condiciones suaves. Además, también se obtienen algunos casos excepcionales nuevos y clásicos. Se presentan también algunos ejemplos útiles para demostrar la validez de los resultados.