Sea el operador número en el espacio de funcionales de Bernoulli cuadrado-integrables de valores reales. En este documento, perseguimos aún más las propiedades de desde una perspectiva probabilística. Primero construimos un espacio nuclear , que también es un subespacio lineal denso de , y luego tomando su dual , obtenemos un triple de Gel"fand real . Utilizando el conocido teorema de Minlos, demostramos que existe una medida de Gauss única en tal que su operador de covarianza coincide con . Examinamos las propiedades de , y, entre otras cosas, mostramos que puede representarse como una convolución de una secuencia de medidas de probabilidad de Borel en . También se obtienen algunos otros resultados.