Al utilizar diferencias divididas generalizadas, estudiamos la interpolación simultánea de una función diferenciable en forma continua hasta un orden fijo en un campo topológico. Si es un campo valorado, entonces se consideran la interpolación y aproximación simultáneas de Hermite. Las series interpoladoras de Newton se utilizan en el caso de un número infinito de condiciones de interpolación. Las aplicaciones a la aproximación numérica de problemas variacionales, la solución de una ecuación funcional y, en el caso de campos -ádicos, la representación de soluciones de un problema de valor límite para una ecuación de tipo fuchsiano ilustran la eficiencia de los resultados teóricos.