En este documento, analizamos el comportamiento de un operador de reconstrucción no lineal llamado PPH alrededor de discontinuidades. El acrónimo PPH significa Armónico Polinómico por Tramos, ya que utiliza polinomios por tramos definidos mediante una adaptación basada en el uso de la media armónica ponderada. Este estudio se lleva a cabo en el caso general de mallas no uniformes, aunque para algunos resultados nos restringimos a mallas casi uniformes. En particular, analizamos el orden numérico de aproximación cerca de discontinuidades de salto y la eliminación de los efectos de Gibbs. Mostramos, tanto teóricamente como con ejemplos numéricos, que el orden numérico se reduce pero no se pierde por completo como ocurre en sus contrapartes lineales. Además, observamos que la reconstrucción está libre de cualquier efecto de Gibbs para tamaños de malla suficientemente pequeños.