Introducimos el novedoso concepto de un sistema de funciones iteradas no estacionario al considerar una secuencia contable de mapas de valores de conjunto distintos donde cada mapa surge de un sistema de funciones iteradas. Empleando la teoría recientemente desarrollada de versiones no estacionarias de puntos fijos y el concepto de trayectorias hacia adelante y hacia atrás, presentamos nuevas clases de funciones fractales que exhiben diferentes comportamientos locales y globales y extendemos la interpolación fractal a este nuevo entorno más flexible.