El objetivo de este documento es estudiar la interpolación de Lagrange en el círculo unitario teniendo en cuenta únicamente las propiedades de separación de los puntos nodales. La novedad de este documento es que no consideramos sistemas nodales conectados con polinomios ortogonales o paraortogonales, lo cual es un enfoque interesante porque en aplicaciones prácticas esta conexión puede no existir. Se presenta un estudio detallado de las propiedades satisfechas por el sistema nodal y el polinomio nodal correspondiente. Obtenemos los resultados relevantes de la convergencia relacionados con el proceso para funciones continuas suaves, así como la tasa de convergencia. Se deducen resultados análogos para la interpolación en el intervalo acotado y finalmente se presentan algunos ejemplos numéricos.