El problema de obtener un spline óptimo con nudos libres equivale a minimizar derivadas de una función no lineal diferenciable sobre un espacio de Banach en un conjunto compacto. Aunque se ha logrado el problema de interpolación de datos mediante splines cuadráticos, la interpolación mediante splines de órdenes superiores es mucho más desafiante. En este documento, para superar las dificultades asociadas con la complejidad del problema de interpolación, se discretiza el intervalo sobre el cual se definen los puntos de datos y las derivadas continuas se reemplazan por sus contrapartes discretas. La norma utilizada para la curvatura de orden máximo es entonces linealizada, y el problema de obtener un spline casi óptimo se convierte en un problema de programación lineal (PL), que se resuelve en tiempo polinómico utilizando métodos de PL, por ejemplo, utilizando el método Simplex implementado en software moderno como CPLEX. Se muestra que, a medida que la malla de la discretización se acerca a cero, un spline casi óptimo resultante se acerca a un spline óptimo. Se pueden obtener splines con la precisión deseada eligiendo una malla fina apropiada de la discretización. Utilizando splines cúbicos como ejemplo, los resultados numéricos demuestran que la formulación de programación lineal (PL), resultante de la discretización del problema de interpolación, se puede resolver con solucionadores lineales con alta eficiencia computacional y el spline resultante proporciona una buena aproximación al spline óptimo buscado.