Definimos la noción de una interacción puntual para operadores elípticos generales no autoadjuntos en dominios planos. Mostramos que dichos operadores pueden aproximarse de manera geométrica recortando una pequeña cavidad alrededor del punto, en el cual la interacción está concentrada. En el límite de la cavidad, imponemos una condición de frontera especial tipo Robin con un término no local. A medida que la cavidad se reduce a un punto, el operador perturbado converge en el sentido del resolvente en norma a uno límite con una interacción puntual que contiene una constante de acoplamiento compleja prescrita arbitraria. La mencionada convergencia se mantiene en algunas normas de operador, y para cada una de estas normas establecemos una estimación para la tasa de convergencia. Como corolario de la convergencia del resolvente en norma, demostramos la convergencia del espectro.