Consideramos el comportamiento de un fluido viscoso dentro de un contenedor que tiene un límite superior elástico y libre. El movimiento del límite superior se describe mediante una combinación de una ecuación de placa y una condición de frontera de tipo fricción que cuantifica la elasticidad del límite. Mostramos la existencia local de soluciones débiles a este sistema acoplado en tres dimensiones, aplicando el método de Galerkin a una versión regularizada del problema y usando un argumento de punto fijo posteriormente.