Debido a la creciente complejidad de los problemas reales de toma de decisiones, representar los valores de los atributos de manera correcta y apropiada siempre es un desafío. El conjunto difuso pitagórico (PFS) propuesto recientemente es una herramienta poderosa y útil para manejar la difuminación y la vaguedad. La característica del PFS de que la suma cuadrada de los grados de pertenencia y no pertenencia debe ser menor o igual a uno proporciona más libertad a los tomadores de decisiones para expresar sus evaluaciones y, además, resulta en menos pérdida de información. El objetivo de este artículo es desarrollar algunos operadores de agregación difusa pitagórica para agregar números difusos pitagóricos (PFNs). Además, proponemos un enfoque novedoso para la toma de decisiones grupales de múltiples atributos (MAGDM) basado en los operadores propuestos. Considerando que la media de Muirhead (MM) puede capturar la interrelación entre todos los argumentos, y que las reglas operativas de interacción para PFNs pueden hacer que los resultados de los cálculos sean más razonables, para aprovechar al máximo ambos, extendemos la MM a los PFS y proponemos una familia de operadores de media de Muirhead de interacción difusa pitagórica. También se investigan algunas propiedades deseables y casos especiales de los operadores propuestos. Además, presentamos un enfoque novedoso para MAGDM con información difusa pitagórica. Finalmente, proporcionamos un ejemplo numérico para ilustrar la validez del modelo propuesto. Además, realizamos un análisis comparativo para mostrar las superioridades del método propuesto.