Presentamos una descripción matemática detallada, tanto un modelo analítico como una simulación numérica, de un sistema físico basado en un montaje nanoelectromecánico superconductor que genera estados gato nanomecánicos entrelazados con estados de qubit de carga. El sistema consiste en un grano superconductor en un régimen de la caja de pares de Cooper (el qubit de carga) que realiza vibraciones mecánicas entre dos superconductores masivos. La operación del dispositivo se basa en el efecto Josephson de CA, es decir, la diferencia de fase entre electrodos superconductores se controla mediante un voltaje de polarización de CC siguiendo el protocolo de encendido/apagado operacional. Comparamos una solución idealizada analítica con una simulación numérica utilizando parámetros experimentalmente factibles, diferentes procesos de decoherencia, así como imperfecciones de los procedimientos experimentales como el control temporal del voltaje de polarización, para obtener información sobre cómo influyen en la evolución temporal del sistema realista, deterioran la coherencia cuántica y afectan la formación de los estados gato.