El documento está dedicado al cálculo aproximado de integrales definidas de Riemann, integrales singulares e hipersingulares sobre curvas no rectificables cerradas y abiertas y fractales. Se proporcionan las condiciones de existencia para las integrales definidas de Riemann sobre curvas no rectificables y fractales. Damos una definición de integral singular sobre curvas no rectificables y fractales que generaliza la conocida. Definimos integrales hipersingulares sobre curvas no rectificables y fractales. Construimos cuadraturas para el cálculo de integrales definidas de Riemann, singulares e hipersingulares sobre curvas no rectificables y fractales y las estimaciones de error correspondientes para varias clases de funciones. Las integrales singulares e hipersingulares se definen hasta una constante aditiva (o una combinación de constantes) que están sujetas a una convención que depende del problema actual que se esté resolviendo. Ilustramos nuestros resultados teóricos con ejemplos numéricos de integrales definidas de Riemann, integrales singulares e hipersingulares sobre fractales.