En este artículo, establecemos límites de la suma de las integrales fraccionarias de Riemann Liouville (RL) de lado izquierdo y derecho y desigualdades relacionadas en forma general. Se sigue un enfoque nuevo y novedoso para obtener estos resultados para integrales fraccionarias de Riemann Liouville (RL) generales. Se utilizan la monotonía y la convexidad de las funciones con algunas desigualdades habituales y directas. Los resultados presentados también tienen conexión con algunos resultados conocidos y ya publicados. Las aplicaciones y motivaciones de los resultados presentados se discuten brevemente.