Se discuten varias integrales universales discretas en universos finitos desde un punto de vista axiomático. Partimos del primer intento debido a B. Riemann y también abarcamos enfoques más recientes basados en capacidades dependientes del nivel. Nuestra encuesta incluye, entre otros, la integral de Choquet y la integral de Sugeno, así como integrales generales basadas en cópulas.