En este documento, damos condiciones necesarias y suficientes para que se cumpla la desigualdad integral de Jensen-Mercer y desigualdades estrechamente relacionadas para medidas firmadas finitas. Como aplicaciones, obtenemos nuevas desigualdades especiales relacionadas con la desigualdad integral de Jensen-Steffensen. También proporcionamos refinamientos de la desigualdad de tipo majorización asociada con la desigualdad de Jensen-Mercer para medidas firmadas finitas. Utilizando el resultado obtenido, extendemos un refinamiento conocido. Las desigualdades de tipo majorización necesarias para las demostraciones son interesantes por sí mismas.