La teoría de las subordinaciones diferenciales de segundo orden de Sanford S. Miller y Petru T. Mocanu se extendió para el caso de las subordinaciones diferenciales de tercer orden por José A. Antonino y Sanford S. Miller en 2011. En este artículo, se demuestran nuevos resultados sobre las subordinaciones diferenciales de tercer orden que amplían aquellas que involucran la teoría clásica de subordinación diferencial de segundo orden. Se proporciona un método para encontrar un dominante de una subordinación diferencial de tercer orden cuando el comportamiento de la función no se conoce en el borde del disco unitario. Además, se presenta un nuevo método para obtener el mejor dominante de una subordinación diferencial de tercer orden. Este método recientemente propuesto consiste esencialmente en encontrar la solución univalente para la ecuación diferencial que corresponde a la subordinación diferencial considerada en la investigación; los resultados previos relacionados con las subordinaciones diferenciales de tercer orden se han obtenido principalmente investigando clases específicas de funciones admisibles. La integral fraccional de la función hipergeométrica gaussiana, previamente asociada con la teoría de la subordinación diferencial difusa, se utiliza en este artículo para obtener una interesante subordinación diferencial de tercer orden al involucrar una función convexa específica. También se proporciona el mejor dominante, y el ejemplo presentado demuestra la importancia de los resultados teóricos relacionados con la integral fraccional de la función hipergeométrica gaussiana.