En este trabajo, utilizamos ecuaciones integrales de órdenes no enteros para derivar mapas discretos con memoria. Cabe destacar que los mapas discretos con memoria no se derivaron previamente a partir de ecuaciones integrales fraccionarias de órdenes no enteros. Tal derivación de mapas discretos con memoria se propone por primera vez en este trabajo. En este artículo, derivamos mapas discretos con no localidad en el tiempo y la memoria a partir de soluciones exactas de ecuaciones integrales fraccionarias con los integrales fraccionarios de tipo Riemann-Liouville y Hadamard de órdenes no enteros y una secuencia periódica de impulsos descritos por funciones delta de Dirac. Los mapas discretos con no localidad en el tiempo sugeridos se derivan de estas ecuaciones integrales fraccionarias sin ninguna aproximación y pueden considerarse como análogos discretos exactos de estas ecuaciones. Los mapas discretos con memoria, que se derivan de ecuaciones integrales con los integrales fraccionarios de tipo Hadamard, no dependen del período de los impulsos.