Para un gráfico (VEW) con una función de peso de vértice, donde, y denota la distancia, la suma mínima de los pesos de las aristas a lo largo de todos los caminos que conectan. Supongamos que es un árbol VEW, y falla. Si volvemos a conectar los dos componentes de con una nueva arista tal que, sea mínimo, entonces se llama un (BS) de con respecto a. Definimos tres nociones: convexidad, derivada discreta e integral discreta para los gráficos VEW. Como aplicación de las nociones, resolvemos algunos problemas de BS para árboles VEW positivos. Por ejemplo, supongamos que es un árbol VEW de vértices. Entonces, para las entradas y, devolvemos,, y con el peor tiempo promedio de y el mejor tiempo de donde es un BS de con respecto a y el peso de es.