Este documento propuso una definición de la integral de línea fraccional, generalizando el concepto de la integral definida fraccional. La propuesta replicó las propiedades de la integral definida clásica, es decir, el teorema fundamental del cálculo integral. Se basó en el concepto de la antiderivada fraccional utilizada para generalizar la fórmula de Barrow. Para definir la integral de línea fraccional, se introdujeron las derivadas direccionales de Grünwald-Letnikov y Liouville y se describieron sus propiedades. La integral se definió primero para una trayectoria lineal por partes y, a partir de ella, para cualquier curva regular.