El objetivo de este trabajo es presentar algunas caracterizaciones integrales para el concepto de estabilidad uniforme con tasas de crecimiento en espacios de Banach. En este sentido, demostramos condiciones necesarias y suficientes (del tipo Barbashin y Datko) para que un operador de evolución sea uniformemente h- estable. Como casos particulares de esta noción, obtenemos cuatro caracterizaciones para la estabilidad exponencial uniforme y dos caracterizaciones para la estabilidad polinómica uniforme.