La integración numérica es un paso básico en la implementación de algoritmos numéricos más complejos adecuados, por ejemplo, para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales. La extensión directa de una regla de integración unidimensional a una cuadrícula multidimensional mediante el producto tensorial de las direcciones espaciales se considera prácticamente inviable más allá de un número relativamente pequeño de dimensiones, por ejemplo, tres o cuatro. De hecho, la carga computacional en términos de almacenamiento y operaciones de punto flotante escala exponencialmente con el número de dimensiones. Este fenómeno se conoce como la maldición de la dimensionalidad y motivó el desarrollo de métodos alternativos como el método de Monte Carlo. El enfoque del producto tensorial puede ser muy efectivo para la integración numérica de alta dimensión si podemos recurrir a una representación precisa de rango bajo en forma de tensor-train de la función integrando. En este trabajo, discutimos este enfoque y presentamos evidencia numérica que muestra que es muy competitivo con el método de Monte Carlo en términos de precisión y costos computacionales hasta varias centésimas de dimensiones si la función integrando es lo suficientemente regular y una aproximación de rango bajo suficientemente precisa está disponible.