Este artículo propone un enfoque original para el cálculo de integrales de funciones de rápida oscilación, basado en el algoritmo de Levin, que reduce la búsqueda de una función antiderivada para resolver una EDO con un coeficiente complejo. La solución directa de la ecuación diferencial se basa en el método de factores integrantes. La reducción del problema de integración original a un método de dos etapas para resolver EDOs permitió superar la inestabilidad que surge en el enfoque estándar (en forma de resolver un sistema de ecuaciones algebraicas lineales) para la solución. Y debido al uso activo de la interpolación de Chebyshev al utilizar el método de colocación en las mallas de Gauss-Lobatto, es posible lograr alta velocidad y estabilidad al tener en cuenta un gran número de puntos de colocación. El método espectral presentado de factores integrantes es tanto flexible como confiable y permite evitar las ambigüedades que surgen al aplicar el método clásico de colocación para la solución de EDO (Levin) en el espacio físico. El nuevo método puede servir como base para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de primer y segundo orden al crear software de alta eficiencia, lo cual se demuestra al resolver varios problemas modelo.