La ecuación de Burgers es una de las ecuaciones diferenciales parciales no lineales que ha sido estudiada por muchos investigadores, especialmente en términos de derivadas fraccionarias. En este artículo, se inventan algoritmos numéricos para obtener las soluciones aproximadas de las ecuaciones de Burgers fraccionarias en el tiempo tanto en una como en dos dimensiones, así como las ecuaciones de Burgers fraccionarias acopladas en el tiempo cuyas derivadas fraccionarias están descritas en el sentido de Caputo. Estos algoritmos propuestos se construyen aplicando el método de integración finita combinado con los polinomios de Chebyshev desplazados para manejar las discretizaciones espaciales y utilizando el cociente de diferencia hacia adelante para manejar las discretizaciones temporales. Además, los ejemplos numéricos demuestran la capacidad del método propuesto para producir soluciones aproximadas decentes en términos de precisión. La tasa de convergencia y el costo computacional para cada ejemplo también se presentan.