Este estudio tiene como objetivo evaluar numéricamente la solución de problemas de valor límite de segundo orden (BVPs) sujetos a condiciones de contorno mixtas utilizando un método directo. El conjunto mixto de condiciones de contorno se subsume bajo el Tipo 1: condiciones de contorno mixtas de Dirichlet y Robin y Tipo 2: condiciones de contorno mixtas de Robin y Neumann. El procedimiento de integración directa calculará las soluciones en dos valores simultáneamente dentro de un bloque con un tamaño de paso fijo. La técnica de disparo adaptada al método de Steffensen sin derivadas se emplea como estrategia iterativa para generar las nuevas estimaciones iniciales. Se presentan cuatro ejemplos numéricos para medir la eficiencia y efectividad del esquema numérico desarrollado de orden seis. La comparación computacional indica que el método propuesto ofrece un rendimiento competitivo favorable en comparación con el método existente en términos de precisión, llamadas totales a funciones y ahorro de tiempo.