El objetivo de este trabajo es analizar un problema espectral de matriz de cuarto orden específico que implica cuatro potenciales y dos parámetros libres no nulos, y construir una jerarquía integrable de ecuaciones bihamiltonianas dentro de la formulación de curvatura cero. Se calcula explícitamente un operador de recursión hereditario, y se establece la formulación bihamiltoniana correspondiente mediante la llamada identidad de traza, mostrando la integrabilidad de Liouville de la jerarquía obtenida. Dos ejemplos ilustrativos son ecuaciones novedosas generalizadas combinadas de Schrödinger no lineales y ecuaciones modificadas de Korteweg-de Vries con cuatro componentes y dos parámetros ajustables.