Este trabajo examina un retraso en el tiempo en la posición y velocidad para minimizar la vibración no lineal de un oscilador Duffing excitado (DO). Este modelo es altamente beneficioso para capturar las características no lineales de muchas aplicaciones diferentes en ingeniería. Para lograr una solución uniforme estimada al problema bajo consideración, se utiliza un método de perturbación homotópica modificado (HPM). Esta adaptación produce una aproximación precisa más precisa con una solución numérica (NS). Esto se obtiene empleando el software Mathematica 12 (MS) en comparación con la solución analítica (AS). La comparación señala una buena coincidencia entre las dos metodologías. La comparación se realiza con la ayuda de la NS. En consecuencia, el trabajo permite una evaluación cualitativa de los resultados de un enfoque de aproximación analítica representativo. Se realiza un análisis de estabilidad prometedor para el sistema no forzado. La historia temporal de los resultados logrados se ilustra a la luz de una amplia gama de aspectos de frecuencia física y retraso en el tiempo. Los resultados se discuten teóricamente y se explican numéricamente con un conjunto de gráficos. El prototipo estructurado no lineal se examina a través del procedimiento de múltiples escalas. Investiga cómo varios límites de control afectan la organización de las actuaciones de vibración. Como suposición clave, de acuerdo con la no linealidad cúbica, se exploran dos ejemplos significativos de resonancia, subarmónica y superarmónica. Las ecuaciones de modulación obtenidas, en estas situaciones, se investigan cuantitativamente con respecto a la influencia de los antecedentes aplicados.