La transformación característica de Euler (ECT) es una transformación integral ampliamente utilizada en el análisis de datos topológicos. Los esfuerzos previos de Curry et al. y Ghrist et al. han demostrado independientemente que la ECT es inyectiva en todos los conjuntos definibles compactos. En este trabajo, primero estudiamos la injectividad de la ECT en conjuntos definibles que no necesariamente son compactos y demostramos una clasificación completa de funciones constructibles en las que la transformación característica de Euler no es inyectiva. Luego introducimos la transformación característica de Euler cuádrica (QECT) como una generalización natural de la ECT al detectar formas definibles con hiper-superficies cuádricas en lugar de hiperplanos. También discutimos algunos criterios para la injectividad de la QECT.