El inicio de la convección en forma de ondas magneto-inerciales en una esfera de fluido rotatorio permeada por una corriente eléctrica axial constante se estudia en este artículo. La convección termo-inercial es un régimen de flujo distintivo en la frontera entre la convección térmica rotatoria y la propagación de ondas. Ocurre en contextos astrofísicos y geofísicos donde los campos magnéticos auto-sostenidos o externos están comúnmente presentes. Para investigar el inicio del movimiento, se utiliza aquí un método de perturbación con un equilibrio inviscido en el orden principal y una fuerza de flotabilidad actuando contra una débil disipación viscosa en el siguiente orden de aproximación. La evaluación analítica de las cantidades integrales constitutivas se habilita aplicando un método de función de Green para la solución exacta de la ecuación de calor, siguiendo nuestro análisis anterior no magnético. Se obtienen resultados para el caso de límites térmicamente infinitamente conductores y para el caso de límites casi térmicamente aislantes. En ambos casos, se derivan expresiones explícitas para la dependencia del número de Rayleigh en función del número de onda azimutal en el límite de alta difusividad térmica. Se encuentra que un campo magnético azimutal impuesto ejerce una influencia estabilizadora sobre el inicio de la convección inercial y, como consecuencia, la convección magneto-inercial con número de onda azimutal de unidad es generalmente preferida.