Examinamos el problema modificado de tres cuerpos de Hill al incorporar la oblaticidad del cuerpo primario y nos enfocamos en sus órbitas asintóticas. Específicamente, analizamos y caracterizamos las conexiones homoclínicas y heteroclínicas asociadas con los puntos de equilibrio colineales. Al variar sistemáticamente el parámetro de oblaticidad, determinamos las condiciones para la existencia y ubicación de estas órbitas. Nuestros resultados confirman la presencia de órbitas homoclínicas, donde las trayectorias se conectan asintóticamente a un punto de equilibrio consigo mismo, y órbitas heteroclínicas, que establecen conexiones entre dos puntos de equilibrio distintos, a través de sus variedades invariantes estables e inestables, que se calculan tanto analíticamente como numéricamente. Para lograr cálculos precisos, empleamos técnicas de corrección diferencial y aprovechamos las simetrías inherentes del sistema. Se llevan a cabo cálculos numéricos para multiplicidades de órbita de hasta doce, asegurando una exploración completa de las propiedades dinámicas.