Este documento aborda el problema de hacer inferencias sobre un vector de media común a partir de varias poblaciones normales multivariadas independientes con matrices de dispersión desconocidas y desiguales. Proponemos un estimador no sesgado del vector de media común, junto con su varianza estimada asintótica, que se puede utilizar para probar hipótesis y construir elipsoides de confianza, ambos válidos para muestras grandes. Además, discutimos un método aproximado basado en valores generalizados. El documento también presenta procedimientos de prueba exactos y métodos para construir conjuntos de confianza exactos para el vector de media común, con una comparación del poder local de estas pruebas exactas. La eficacia de los métodos propuestos se demuestra a través de un estudio de simulación y una aplicación a datos de la Encuesta de Población Actual (CPS) Suplemento Anual de Asuntos Sociales y Económicos (ASEC) 2021 realizada por la Oficina del Censo de EE. UU. para la Oficina de Estadísticas Laborales.