El inicio de inestabilidades térmicas en el flujo de Poiseuille plano de fluidos débilmente elásticos se examina a través de un análisis de estabilidad lineal teniendo en cuenta los efectos de la disipación viscosa. Los gradientes térmicos desestabilizadores pueden provenir de las diferentes temperaturas impuestas en los límites externos y/o del calentamiento volumétrico inducido por la disipación viscosa. Las propiedades reológicas del fluido viscoelástico se modelan utilizando la ecuación constitutiva de Oldroyd-B. Al igual que en el caso del fluido newtoniano, se encuentra que las estructuras más inestables son rollos longitudinales estacionarios (modos con ejes alineados a lo largo de la dirección del flujo). Para tales estructuras, se demuestra que la contribución viscoelástica a la disipación viscosa puede reducirse a un único parámetro: =1(1-), donde 1 y representan el tiempo de relajación y la relación de viscosidad del fluido viscoelástico, respectivamente. Se encuentra que la influencia del parámetro de elasticidad sobre las características de estabilidad lineal es no monótona. La elasticidad del fluido estabiliza (desestabiliza) el flujo básico de Poiseuille si <* (>*) donde * es un valor particular de que hemos determinado. También se muestra que cuando el gradiente de temperatura impuesto en los límites externos es cero, el número de Reynolds crítico para el inicio de tal inestabilidad inducida por disipación viscosa/viscoelástica puede estar muy por debajo del necesario para desencadenar la inestabilidad hidrodinámica pura en soluciones débilmente elásticas.