Analizamos los umbrales de convección térmica y las características lineales de las inestabilidades primarias y secundarias para fluidos viscoelásticos que saturan una capa horizontal porosa calentada desde abajo por un flujo constante. Se utiliza el método de Galerkin para resolver el problema de autovalores teniendo en cuenta la elasticidad del fluido, la relación entre la viscosidad del disolvente y la viscosidad total del fluido, y el confinamiento lateral del medio. Para la inestabilidad primaria, encontramos que, dependiendo de los parámetros reológicos, pueden aparecer dos tipos de estructuras convectivas cuando la solución conductiva básica pierde su estabilidad: inestabilidad estacionaria de larga longitud de onda, como en los fluidos newtonianos, y convección oscilatoria. El efecto del confinamiento lateral del medio poroso por paredes adiabáticas es estabilizar los rollos oblicuos y longitudinales y, por lo tanto, seleccionar rollos transversales en el inicio de la convección. En el rango de los parámetros reológicos donde se desarrolla primero la inestabilidad estacionaria de larga onda, utilizamos una aproximación de flujo paralelo para determinar analíticamente los campos de velocidad y temperatura asociados con el flujo convectivo monocelular. Se realiza un análisis de estabilidad lineal del flujo monocelular y se determinan las condiciones críticas por encima de las cuales el flujo se vuelve inestable. Se cuantifica la influencia combinada de los parámetros viscoelásticos y el confinamiento lateral en las características de la inestabilidad secundaria. Los principales nuevos hallazgos sobre las inestabilidades secundarias pueden resumirse de la siguiente manera: (i) Para fluidos viscoelásticos concentrados, los cálculos mostraron que el modo de convección más amplificado corresponde a rollos transversales oscilatorios, que aparece a través de una bifurcación de Hopf. Esta selección de patrones es independiente tanto de la elasticidad del fluido como del confinamiento lateral del medio poroso; (ii) Para fluidos viscoelásticos diluidos, se encuentra que el modo preferido de convección son los rollos transversales oscilatorios para un medio muy confinado lateralmente. De lo contrario, pueden desarrollarse rollos longitudinales estacionarios u oscilatorios dependiendo de la elasticidad del fluido. Los resultados también mostraron el efecto desestabilizador de la elasticidad del fluido de relajación y el efecto estabilizador de la relación de viscosidad para el inicio de las inestabilidades primarias y secundarias.