Analizamos la estabilidad espectral de soluciones de ondas viajeras periódicas de pequeña amplitud en un sistema de Boussinesq-Whitham. Se demuestra numéricamente que estas soluciones exhiben inestabilidades de alta frecuencia cuando están sujetas a perturbaciones acotadas en la recta real. Utilizamos un método de perturbación formal para estimar el comportamiento asintótico de estas inestabilidades en el régimen de pequeña amplitud. Comparamos estos resultados asintóticos con cálculos numéricos directos.