El análisis de estabilidad débilmente no lineal de un flujo convectivo en una capa de fluido vertical plana se realiza en este documento. El flujo base en la dirección vertical es generado por fuentes de calor internas distribuidas dentro del fluido. El sistema de ecuaciones de Navier-Stokes bajo la aproximación de Boussinesq y la aproximación de número de Prandtl pequeño se transforma en una ecuación que contiene una función de corriente. Los cálculos de estabilidad lineal con y sin la aproximación de número de Prandtl pequeño conducen al rango de los números de Prandtl para los cuales la aproximación es válida. Se utiliza el método de múltiples escalas en la vecindad del punto crítico para construir la ecuación de evolución de amplitud para el modo más inestable. Se muestra que la ecuación de amplitud es la ecuación de Ginzburg-Landau compleja. Los coeficientes de la ecuación se expresan en términos de integrales que contienen las características de estabilidad lineal y las soluciones de tres problemas de valor en la frontera para ecuaciones diferenciales ordinarias. Se presentan los resultados de cálculos numéricos. El tipo de bifurcación (bifurcación supercrítica) predicho por cálculos débilmente no lineales está en concordancia con los datos experimentales.