Este trabajo estudia una ecuación de Hartree generalizada no homogénea con potencial inverso cuadrático. El propósito es demostrar la existencia y la fuerte inestabilidad de ondas estacionarias intercríticas. Esto significa que hay infinitos datos cerca del estado base, de modo que la solución asociada explota en tiempo finito. La prueba combina un análisis variacional con la identidad de varianza estándar. El desafío es lidiar con tres dificultades: el potencial singular, un término no homogéneo y un término fuente no local.